多重相依异方差时间序列的新模型

功能性磁共振成像（functional MRI，fMRI）是一种通过测量大脑活动来区分不同脑区的非常流行的工具。它会受到生理噪声的影响，例如由呼吸、心跳或受试者躁动引起的扫描仪中头部和大脑的运动。本文旨在提出一种处理因突发头部运动导致高波动性的婴儿 fMRI 数据的新方法。另一个目的是评估多重相依 fMRI 时间序列数据的波动性建模性能。本文考察的模型为 AR 与 GARCH，建模性能通过若干统计性能度量进行评估。本文的结论是：若多重 fMRI 数据存在大量突发头部运动，则可用 AR + GARCH 模型拟合多重相依 fMRI 序列数据。GARCH 模型能够捕捉由跨脑区的头部运动引起的共享波动性聚集。然而，无大量头部运动的多重 fMRI 数据拟合的 AR + GARCH 模型性能有所不同。结论得到了统计检验与度量的支持。本文强调了在估计模型参数和对多重相依时间序列建模条件方差时，所提方法与传统方法的差异。未来，所提方法可应用于其他研究领域，如金融经济学和信号处理。代码见 \url{https://github.com/13204942/STAT40710}。