关于规范理论中规范固定的一点注记

在没有 Gribov 复杂性的情况下，规范理论中修正的规范固定 $\int{\cal D}A_{\mu}\{\exp[-S_{YM}(A_{\mu})-\int f(A_{\mu})dx] /\int{\cal D}g\exp[-\int f(A_{\mu}^{g})dx]\}$ （例如 $f(A_{\mu})=(1/2)(A_{\mu})^{2}$）若考虑规范场沿整个规范轨道的变化，则与常规的 Faddeev-Popov 公式 $\int{\cal D}A_{\mu}\{\delta(D^{\mu}\frac{\delta f(A_{\nu})}{\delta A_{\mu}})/\int {\cal D}g\delta(D^{\mu}\frac{\delta f(A_{\nu}^{g})} {\delta A_{\mu}^{g}})\}\exp[-S_{YM}(A_{\mu})]$ 相同。尽管外表迥异，修正公式定义了一个局域且 BRST 不变的理论，从而至少保证微扰论中的幺正性。在存在 Gribov 复杂性的情况下，正如非微扰 Yang-Mills 理论中所预期的，修正公式等价于而非等同于常规公式：两种定义一般都会导致非局域理论，因此幺正性不明显。本文简要讨论了当前分析对格点正则化的启示。