用于求解非线性椭圆偏微分方程多个不稳定解的归一化Wolfe-Powell型局部极小极大方法
数值分析
2023-09-26 v2 数值分析
摘要
文献[Y. Li and J. Zhou, SIAM J. Sci. Comput., 23(3), 840--865 (2001)]与[Y. Li and J. Zhou, SIAM J. Sci. Comput., 24(3), 865--885 (2002)]提出的局部极小极大方法（LMM）是求解具有特定变分结构的非线性椭圆偏微分方程（PDEs）多解的高效方法。文献[Y. Li and J. Zhou, SIAM J. Sci. Comput., 24(3), 865--885 (2002)]采用最速下降方向与Armijo型步长搜索规则，并在传统LMM的性能与收敛性分析中起重要作用。本文基于一般下降方向与两条归一化（强）Wolfe-Powell型步长搜索规则，建立了LMM的新算法框架。相应命名为归一化Wolfe-Powell型LMM（NWP-LMM）的算法框架被引入，其对于一般下降方向的可行性与全局收敛性得到严格论证。作为特例，结合预条件最速下降（PSD）方向的NWP-LMM算法的全局收敛性亦被验证。由此扩展了传统LMM的框架。此外，利用共轭梯度型（CG-type）下降方向加速NWP-LMM算法。最后，报告了多个半线性椭圆PDEs的广泛数值结果以刻画其多个不稳定解，并比较LMM族中不同算法，表明我们所提算法的有效性与鲁棒性。实践中，结合CG型方向的NWP-LMM确实优于其已知的LMM同伴算法。
引用
@article{arxiv.2108.05102,
title = {Normalized Wolfe-Powell-type local minimax method for finding multiple unstable solutions of nonlinear elliptic PDEs},
author = {Wei Liu and Ziqing Xie and Wenfan Yi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.05102},
year = {2023}
}
备注
27 pages, 9 figures; Accepted by SCIENCE CHINA Mathematics on January 17, 2023