映射类群的正规子群与 Ivanov 的元猜想
几何拓扑
2018-05-10 v2
摘要
我们证明，如果闭曲面的扩展映射类群的一个正规子群包含一个具有足够小支撑的元素，那么该子群的自同构群和抽象可公度群均同构于扩展映射类群。该证明依赖于我们证明的另一个定理，即许多与闭曲面相关的单纯复形的自同构群同构于扩展映射类群。这些结果解决了 N.V. Ivanov 的元猜想，该猜想断言，对于一大类与曲面相关的“足够丰富”的对象，其自同构群均同构于扩展映射类群。作为应用，我们表明：(1) 右角阿廷群和曲面群不能同构于包含小支撑元素的映射类群的正规子群；(2) 如果两个不同映射类群的正规子群都包含小支撑元素，则它们不能同构；(3) 映射类群中包含小支撑元素的不同正规子群互不同构。我们的结果还提出了映射类群正规子群分类的新框架。
引用
@article{arxiv.1710.08929,
title = {Normal subgroups of mapping class groups and the metaconjecture of Ivanov},
author = {Tara Brendle and Dan Margalit},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08929},
year = {2018}
}
备注
57 pages, 11 figures