曲面上强磁场系统的范式：俘获区与 Zoll 系统的刚性
动力系统
2021-02-08 v4 微分几何
辛几何
摘要
我们证明闭定向曲面上强磁场的一个范式，并用它导出关联流的两个动力学结果。首先，在自然的不可共振条件成立时，我们证明 KAM 环面与俘获区的存在性。其次，我们证明该流不可能为 Zoll 流，除非 (i) 黎曼度量具有常曲率且磁场函数为常数，或 (ii) 磁场函数为零且度量为 Zoll 度量。我们以在平环面上给出一个奇异磁场为例补充第二结果，该磁场对任意小的重新缩放均产生 Zoll 流。
引用
@article{arxiv.2003.09141,
title = {Normal forms for strong magnetic systems on surfaces: Trapping regions and rigidity of Zoll systems},
author = {Luca Asselle and Gabriele Benedetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09141},
year = {2021}
}
备注
19 pages, final version to appear in ETDS, several typos corrected, funding acknowledgments updated. Comments are very welcome!