仿射流形上低秩矩阵优化的法锥相交规则与最优性分析
最优化与控制
2022-02-18 v1
摘要
仿射流形上的低秩矩阵优化（rank-MOA）旨在低秩集与仿射流形之交上最小化一个连续可微函数。本文致力于 rank-MOA 的最优性分析。作为基石，在一些温和的线性无关假设下，建立了 rank-MOA 可行集的 Fréchet 法锥的相交规则。借助所得底层法锥的显式公式，研究了 rank-MOA 的所谓 F-平稳点与 α-平稳点，并进而从一阶最优性条件揭示了其与局部/全局极小点的关系。此外，基于模型的二阶微分信息，提出了二阶最优性分析，包括必要条件与充分条件。所有这些结果将丰富低秩矩阵优化理论，并为设计寻求低秩解的高效数值算法提供潜在线索。同时，讨论了 rank-MOA 的两个具体应用场景以阐明我们所提出的最优性分析。
引用
@article{arxiv.2202.08464,
title = {Normal Cones Intersection Rule and Optimality Analysis for Low-Rank Matrix Optimization with Affine Manifolds},
author = {Xinrong Li and Ziyan Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08464},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1912.03029