非交换几何中由非紧李群产生的非平凡味结构

本文中，我们提出一种机制，在非交换几何中由非紧李群 SL(3,C) 的变换诱导出非平凡味结构。矩阵 $L \in$ SL(3,C) 与前子场相关联，如 $a_{L,R} (x) \to L_{L,R} a_{L,R} (x)$。为了保持拉格朗日量的厄米性，我们采用当 $\psi^{\dagger} \psi$ 被 $\bar \psi \psi$ 替代时构造洛伦兹不变拉格朗日量的相同技巧。结果，狄拉克拉格朗日量同时具有味通用规范相互作用和非平凡汤川相互作用。去除非物理的幺正变换后，发现汤川矩阵为 $Y_{ij} = L_{L}^{\dagger} k L_{R} \to \Lambda_{L}^{} U^{\dagger}_{L} k U_{R} \Lambda_{R}$。此处，$k$ 为系数，$U$ 为 3 $\times$ 3 幺正矩阵，$\Lambda$ 为特征值矩阵 $\Lambda = {\rm diag}(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$，且 $\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3} = 1$。若 $L_{L,R}$ 源于破缺对称性，则味的层级与混合可分别解释为该空间中的“洛伦兹推进”与“旋转”。