二维Hubbard模型低温下的非微扰多体理论：从弱耦合到强耦合区域

在二维系统的理论研究中，Mermin-Wagner定理阻止任何有限温度下的连续对称性破缺，从而排除了在临界温度 $T_c$ 处的Landau相变。当多体理论预测有限温度下的Landau相变时，会出现与此Mermin-Wagner定理相矛盾的困难，这种情况被称为伪相变。为解决这一问题，我们系统地发展了一种对称化方案，定义为在所有对称性破缺态上对物理量取平均，从而确保其保持Mermin-Wagner定理。我们将该对称化方案应用于中到强耦合区域及低温下半填充二维排斥Hubbard模型的GW协方差计算，获得了单粒子格林函数和自旋-自旋关联函数，并与行列式量子蒙特卡洛（DQMC）进行了对比，结果吻合良好。自旋-自旋关联函数在协方差理论框架内进行处理，该方法是一种从单粒子出发点（如本文使用的GW形式体系）计算双粒子关联函数的一般方法，确保了基本涨落-耗散关系（FDR）和Ward-Takahashi恒等式（WTI）的保持。在满足FDR和WTI的条件下，我们推测由Pauli不相容原理导出的 $\chi$-求和规则可用于探测多体方法的可靠性，并通过对比GW协方差和平均场协方差方法加以验证。本工作提供了一个研究二维Hubbard模型强耦合和掺杂区域的新框架，该框架被认为适用于真实的高温超导铜氧化物。