带环图的直积的非中位数性

一个\textit{中位数图}是一个连通图，其中对于任意三个顶点，存在唯一一个顶点 $m$ 位于给定顶点中任意两个顶点之间的测地线上。我们证明，直积 $G\times H$ 的唯一中位数图出现在 $G=P_k$（对任意整数 $k\geq 3$）且 $H=P_l$（对任意整数 $l\geq 2$，且在一个端点处有一个环）时，其中直积取遍所有顶点数至少为3或顶点数至少为2且至少有一个环的连通图 $G$，以及所有至少有一个环的连通图 $H$。