水波的非线性共振

在过去的十五年中，对水波非线性共振动力学的理解取得了巨大进展。引入了尺度和角度共振的概念，发现了由重力水波非线性共振引起的新型能量级联，共振团簇的概念得到了广泛且成功的应用，发展了一种层状波湍流的新模型，等等。该研究领域有两个里程碑值得提及：a) 开发了$q$-类方法，该方法可有效计算共振流形上的整数点；b) 构建了标记平面图（取代经典的共振曲线），同时表示有限谱域内的所有共振团簇及其动力学系统。其中，发现了新的可积动力学系统，可用于解释数值和实验结果。本文旨在简要概述我们目前对水波非线性共振的认识，并在最后提出三个最重要的未解决问题。