连续协调与反协调类型博弈的非线性非局部扩散方程
动力系统
2025-06-18 v1 计算机科学与博弈论
摘要
具有显式空间或关系结构的协调博弈引起了经济学家、生态学家、社会学家等人对集体行为中涌现的全局属性的关注。当个体通过直觉最佳响应或其他复制子动力学来与彼此协调行动时，所得动力学系统可表现出许多丰富的行为。然而，这些行为仅在玩家数量可数且关系结构离散描述的情况下受到研究。通过将一般协调类博弈（包括真正的协调博弈本身）扩展到连续设置中，我们可以开始使用来自 PDE 和非局部方程的工具来研究协调和合作行为。在本研究中，我们提出了将结构化协调类型博弈严格扩展到连续空间和连续策略的框架，证明在某些假设下，这些博弈的动力学由非线性、非局部扩散方程描述。我们进一步证明，在无边界数据给定的情况下，初始值问题具有解的存在性和唯一性。对于真正的协调博弈，我们进一步证明了最大原理、弱正则性结果，以及一些数值结果以理解协调方程的解的行为。我们 presented several modeling results，通过严格方法和数值实验对协调方程的平稳解进行表征，并给出一个关于不均匀问题的结果。
引用
@article{arxiv.2506.13929,
title = {Nonlinear Nonlocal Diffusion Equations for the Analysis of Continuous Coordination and Anti-Coordination Type Games},
author = {John S. McAlister and Nina H. Fefferman and Tadele A. Mengesha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13929},
year = {2025}
}