旋转星体中的非线性模式耦合与中子星的 r 型不稳定性

我们发展了研究旋转牛顿星体中模式非线性相互作用所需的正式理论框架，适用于弱非线性 regime。该正式理论简化并扩展了之前的处理方法。在线性阶， 我们阐明并稍作扩展 Schutz 所提出的正式理论，说明如何将旋转星体的一般运动分解为模式之和，并在外部作用下获得各模式振幅的无耦合运动方程。通过三模式耦合以扰动方式加入非线性效应。我们描述了一种新型、高效的计算耦合系数方法，至零阶旋转速率为准，使用旋向球面谐波。我们将该正式理论用于推导不稳定 r 型模式在中子星中非线性相互作用相关耦合系数性质，推迟数值积分耦合运动方程至后续论文。从天体物理角度看，本文最有趣的结果是：许多 r 型模式与其他旋转模式（在非旋转极限下频率为零的模式）的耦合很小：要么由于各种选择规则完全消失，要么在角速度最低阶消失。在零浮力星体中，三个 r 型模式的耦合被完全禁止，两个 r 型模式耦合到一个混合旋转模式的耦合在旋转频率的零阶消失。在不可压缩星体中，任意三个旋转模式的耦合在旋转频率的零阶消失。