最小状态表示下的非凸线性系统识别
系统与控制
2025-06-05 v2 机器学习
系统与控制
信号处理
机器学习
摘要
低阶线性系统识别（SysID）旨在从有限的观测样本和控制输入中估计具有最小状态表示的线性动力学系统参数。传统方法通常采用 Hankel 矩阵秩最小化，依赖于凸松弛，需进行大量昂贵的奇异值分解（SVD）以进行优化。本文提出两种非凸改写方法来解决低阶系统识别问题：(1) 基于 Burer-Monterio (BM) 分解的 Hankel 矩阵分解，以实现核范数最小化；(2) 针对实数、可对角化系统的参数直接优化，采用原子范数风格分解。这两种改写方式规避了重复的重型 SVD 计算，显著提升了计算效率。此外，我们证明，直接优化系统参数可获得更低的统计误差率，且样本复杂度不随轨迹长度线性增长（如 Hankel-核范数最小化中常见）。尽管所提方法均为非凸，但我们提供了在多项式时间内获得全局最优性的理论保证。最后，我们展示了求解这些非凸规划问题的算法，并通过合成数据验证了理论 claim。
引用
@article{arxiv.2504.18791,
title = {Nonconvex Linear System Identification with Minimal State Representation},
author = {Uday Kiran Reddy Tadipatri and Benjamin D. Haeffele and Joshua Agterberg and Ingvar Ziemann and René Vidal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.18791},
year = {2025}
}
备注
Accepted to the 7th Annual Conference on Learning for Dynamics and Control (L4DC) 2025. The full version including appendix