格点自旋系统中沿等差数列的非常规平均

我们在格点自旋系统（或等价地，整数的随机着色）的背景下研究所谓的非常规平均。对于独立同分布着色，我们证明了在盒子 $[1,N]\cap \N$ 中长度为二的单色等差数列数目的大偏差原理，当 $N\to\infty$ 时，其显式速率函数与一维Ising模型相关。对于更一般的着色，我们证明了任意长度单色等差数列数目的一些估计，以及盒子 $[1,N]\cap \N$ 中最大等差数列的估计。最后，我们将长度大于二的等差数列上的非常规求和与维数大于一的统计力学模型联系起来。