规范理论的非紧致格点表述

我们将规范场按一套适当构造的完备 Bloch 波函数集展开，其中每个波函数由能带指标 $\,n\,$ 以及限制在 Brillouin 区内的波数 $\,\vec K\,$ 标记。通过将展开限制在仅含 $\,0^{th}\,$ 能带（$\,n = 0\,$）的函数上，可以导出格点 QCD（或 QED）的非紧致表述，这些函数是与格点上格点或链键处的离散值相关联的简单连续插值。通过包含所有 $\,n = 0\,$ 和 $\,n \ne 0\,$ 能带，无需要求格点尺寸 $\,\ell \to 0\,$ 即可达到精确的连续理论。这使得在非零的 $\,\ell\,$ 下，格点耦合 $\,g_\ell\,$ 能够作为重整化的连续耦合。当然，连续极限下的所有物理结果均与 $\,\ell\,$ 无关。