AS-Gorenstein 隔离奇点的非交换解析

本文研究（广义）AS-Gorenstein 隔离奇点的非交换解析。在 graded 情况下，非交换解析通过有限生成的 graded 模块的 endomorphism 环实现，这些环通常不是 $\mathbb{N}$-graded 代数，而是下界为有限的 $\mathbb{Z}$-graded 代数。因此，本文关注局部有限下界的 $\mathbb{Z}$-graded 代数。我们首先定义并研究阿金-张量后的非交换射影空间，定义非交换准射影空间作为非交换射影方案的基空间。证明非交换准射影空间之间的等价性由所谓的模- torsion- 可逆双模所引起，这实际上是在商类别层面的 Morita 类似理论。基于这些等价性，我们提出了广义 AS-Gorenstein 隔离奇点非交换解析的定义，并证明此类非交换解析是广义 AS 正规代数。任何非交换解析的中心同构于原始广义 AS-Gorenstein 隔离奇点的中心。在最后部分我们证明，非交换解析给定维数的 AS-Gorenstein 隔离奇点由 MCM 生成器 $M$ 给出当且仅当 $M$ 是 $(d-1)$-cluster tilting 模块。也证明了在维数 2 和 3 处，AS-Gorenstein 隔离奇点的非交换版本的 Bondal-Orlov 猜想得证。