杨氏时空代数上的非交换场论、协变Moyal星积与矩阵模型

研究了杨氏量子化时空代数（YSTA）上的非交换场论。它为将矩阵模型重新表述为洛伦兹协变形式的$D_0$膜量子力学提供了理论框架。矩阵模型中$D_0$膜的所谓动能项（$\sim {\hat{P_i}}^2$）和势能项（$\sim {[\hat{X_i},\hat{X_j}]}^2$）现在用$SO(D,1)$的卡西米尔算子来描述，$SO(D,1)$是主代数$SO(D+1,1)$的子代数，而$SO(D+1,1)$是YSTA的基础，具有两个收缩参数$\lambda$和$R$。YSTA中的$D$维非交换时空和动量算子$\hat{X_\mu}$和$\hat{P_\mu}$表现出独特的谱结构，即空间分量$\hat{X_i}$和$\hat{P_i}$具有离散本征值，而时间分量$\hat{X_0}$和$\hat{P_0}$具有连续本征值，这与洛伦兹协变性一致。根据YSTA特有的洛伦兹协变Moyal星积方法，推导出了YSTA上$D_0$膜的场方程，其形式超越了简单的克莱因-戈尔登方程，反映了YSTA的非交换时空结构。