正特征下高阶正弦函数的非交换因式分解

在本文中，我们描述了与 $d \geq 1$ 的 Carlitz $\mathbb F_q[\theta]$-模的 $d$ 次张量幂相关的函数的新非交换因式分解，这些函数被称为高阶正弦函数。在第二作者的近期工作中，此类因式分解已针对算子被构造出来，这些算子是 Frobenius 自同态的幂与“在 $\operatorname{End}(\operatorname{End}(\mathbb G_a^d))$ 中”的系数的组合。在本文中，我们成功确定了系数“在 $\operatorname{End}(\mathbb G_a^d)$ 中”的因式分解，这不易从先前的工作中推导出来。获得此结果的一个关键要素是应用了第一作者在近期工作中引入的“动机配对”。另一个关键要素是“$\Delta$-矩阵”的概念，它在因式分解系数的分析中发挥作用。我们的结果可应用于显式描述一处多重对数和 Thakur 多重 zeta 值的 shuffle $q^n$-幂的类似物。我们证明的所有恒等式均在有限层面上成立。