有限图的非回溯展开

消息传递方程在有限图中产生尖锐的渗流转变，这是局部类树近似的人为产物。对于任意有限、连通、无向图，我们构造了一棵无限树，当由非回溯行走者观察时，其具有与该有限图相同的局部结构性质。在形式上排除边界后，该无限树是Bethe晶格的一种推广。我们指出一个无限的、局部类树的随机网络，其局部结构正由此无限树给出。在此构造上，各类合作模型的消息传递方程与原始有限图相同，但此处它们给出了相应合作问题的精确解。当原始图足够大且非强关联时，这些解是对该图上模型可观测量的良好近似。我们展示了如何借助非回溯矩阵的主特征向量分量来表达临界区中的这些解。作为代表性示例，我们利用我们的构造（即非回溯展开）表述了连通图的随机与最优销毁问题。我们分析了消息传递算法针对不同网络类别的局限性与精度，并将消息传递计算复杂度与直接数值模拟进行比较。值得注意的是，在许多重要情形下，模拟在计算上比消息传递更高效。