环面几何、超弦与F理论紧致化中的非单李群规范对称性增强

我们研究了从超弦和F理论在局部Calabi-Yau流形上的紧致化得到的、具有非单李群规范群的超对称量子场论（QFT）的几何工程。首先，我们回顾了具有ADE奇点的ALE空间的环面方法的主要思路，并将其推广到非单李群的普通奇点和仿射奇点。然后，我们根据环面图 $\Delta$(ADE) 的外自同构群的两种可能实现，发展了两类解。在椭圆Calabi-Yau流形上的F理论中，我们给出了非单李群仿射环面数据和相应的BCFG镜像几何的显式结果。后者扩展了文献中已有的仿射ADE情形的已知结果。我们还研究了八维 $N=1$ 超对称规范理论的几何工程。在II型超弦在局部Calabi-Yau三维流形上的紧致化中，我们通过给出缺失的非单李群奇点的显式推导，完善了普通ADE奇点的分析。最后，我们发展了多价环面几何的基础。后者扩展了几何工程方法中考虑的二价和三价几何，并利用它推导了仿射 $\hat D_4$ 奇点的一个新解。还讨论了其他特征。