纯旋量的(非)平凡性与精确纯旋量-RNS映射

在$d=10$的纯旋量形式论中，所有BRST不变算符都可以表示为BRST对易子，例如$V=\lbrace{Q_{brst}},{{\theta_{+}}\over{\lambda_{+}}}V\rbrace$，其中$\lambda_{+}$是纯旋量的U(5)分量，变换为$1_{5\over2}$。因此，为了确保纯旋量弦理论中BRST上同调的非平凡性，必须为纯旋量引入类似于RNS形式论中存在的“小希尔伯特空间”和“小算符代数”。由于RNS弦理论中的任何不变顶点算符也可以表示为对易子$V=\lbrace{Q_{brst}},LV\rbrace$，其中$L=-4c\partial\xi{\xi}e^{-2\phi}$，我们证明将${{\theta_{+}}\over{\lambda_{+}}}$映射到$L$可以导致纯旋量变量$\lambda^{\alpha}$用RNS变量表示，而无需任何额外的非最小场。我们构造了满足$\lambda^\alpha$所有性质的RNS算符，并证明在这种构造下，纯旋量BRST算符$\oint{\lambda^\alpha{d_\alpha}}$（在相似变换下）映射到RNS理论的BRST算符。我们还观察到，纯旋量超弦理论的BRST上同调包含与纯旋量鬼变量非平凡耦合的顶点算符。这些算符的物理意义尚不清楚。