光晶格中的非标准 Hubbard 模型：综述

Hubbard 模型最初是为描述固体中强关联电子的行为而推导出来的。然而，十多年来，其变体也常规地在光晶格中利用超冷原子实现。我们综述了该主题丰富的文献，重点关注较新的非标准形式 Hubbard 模型。在介绍标准（费米子和玻色子）Hubbard 模型之后，我们简要讨论了混合物的常见模型，以及所谓的扩展 Bose-Hubbard 模型，后者包含了相邻格点、次近邻格点等之间的相互作用。综述的主要部分讨论了在细化原始物理哈密顿量的紧束缚近似时出现的附加项的重要性。即使将模型限制在最低 Bloch 能带是合理的，标准方法也忽略了密度诱导隧穿（其起源与通常的在位相互作用相同）。我们讨论了这些贡献对于接触相互作用和偶极相互作用的重要性。对于足够强的相互作用，即使在深光晶格中，与更高 Bloch 能带相关的效应也变得重要。我们综述了旨在纳入这些效应的不同方法，主要通过用相互作用修饰基组 Wannier 函数，从而导出有效的、密度依赖的 Hubbard 型模型。我们还讨论了明确涉及更高 $p$ 轨道的类 Hubbard 模型示例，以及动态耦合自旋和轨道自由度的模型。最后，我们回顾了 Salerno 类型的平均场非线性 Schr"odinger 模型，这类模型与非标准 Hubbard 模型共享相邻格点间的非线性耦合。在该部分，离散孤子是主要考量对象。我们最后列出了一些未来的开放性问题。