非光滑、Hölder 光滑与鲁棒次模最大化

我们研究最大化不一定光滑的连续 DR-次模函数的问题。我们证明当函数单调且 Hölder 光滑（即容许 Hölder 连续梯度）时，连续贪婪算法达到 $[(1-1/e)\OPT-\epsilon]$ 的保证。对于不可微或非光滑的函数，我们提出镜像邻近（mirror-prox）算法的一个变体，达到 $[(1/2)\OPT-\epsilon]$ 的保证。我们将算法框架应用于 Wasserstein 模糊性下的鲁棒次模最大化与分布鲁棒次模最大化。特别地，mirror-prox 方法应用于鲁棒次模最大化，得到单一可行解其值至少为 $(1/2)\OPT-\epsilon$。对于 Wasserstein 模糊性下的分布鲁棒最大化，我们推导并基于一个次模-凸极大极小重构进行工作，其目标函数是 Hölder 光滑的，对此我们可应用连续贪婪与 mirror-prox 算法。