针对守恒律与对流扩散方程的非振荡限时积分
数值分析
2022-10-26 v1 数值分析
摘要
在本研究中，我们考虑基于时间限制器的无条件非振荡高阶隐式时间推进。我们工作的第一个方面是在方法-of-lines 框架下，针对守恒律与对流扩散方程提出高分辨率 Limited-DIRK3（L-DIRK3）格式。该格式可与任意高阶空间离散格式（如五阶 WENO 格式）结合使用。可以证明，强 S-稳定 DIRK3 格式不是 SSP 的，且在大时间步下可能引入强振荡。为克服 DIRK3 的振荡特性，L-DIRK3 格式的核心思想是应用局部时间限制器（K.Duraisamy, J.D.Baeder, J-G Liu），在解演化不光滑的区域将时间精度局部降至一阶。如此，单调性条件在局部得到满足，而高阶精度在大部分解域中仍得以保持。为便于应用于方程组，我们提出了一种新颖且简单的时限器构造，允许以最小计算代价灵活选择参考量。我们工作的另一关键方面是将时限器格式拓展至多维问题和对流扩散方程。一维与二维标量/方程组的数值实验证实了 L-DIRK3 在大时间步下的高分辨率与改善的稳定性。此外，结果表明时限器格式有潜力作为一种通用且便捷的方法论，用以改善任意 DIRK 方法的稳定性。
引用
@article{arxiv.2210.14075,
title = {Non-Oscillatory Limited-Time Integration for Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations},
author = {Jingcheng Lu and James D. Baeder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14075},
year = {2022}
}