谱元方法的非模态分析：迈向准确且鲁棒的大涡模拟
计算物理
2019-01-30 v1 数值分析
流体动力学
摘要
我们引入一种 \textit{非模态} 分析技术，刻画谱元方法对于线性对流-扩散系统的扩散特性。尽管严格而言仅对线性问题有效，该分析被设计成可对两个问题给出关键见解：(i) 为何谱元方法在非线性问题的欠分辨率计算中存在稳定性问题？以及 (ii) 为何它们即使没有亚网格尺度模型也能成功预测欠分辨率湍流？这两个问题的答案反过来可为构造更复杂欠分辨率流动（常见于工业应用）的更鲁棒和准确格式提供关键指导。为说明目的，该分析技术被应用于作为谱元方法代表的混合不连续 Galerkin 方法。研究了多项式阶、迎风参数和 Péclet 数对所谓 \textit{短期扩散} 的影响。从纯非模态分析视角，带有标准迎风的 到 次多项式阶非常适合欠分辨率湍流模拟。对于更低多项式阶，扩散被引入远大于网格分辨率的尺度。对于更高多项式阶，以及强欠/过迎风，可预期鲁棒性问题。非模态分析结果随后针对 Burgers、Euler 和 Navier-Stokes 方程的欠分辨率湍流模拟进行了检验。尽管在线性设定下设计，我们的非模态分析成功预测了所考虑非线性问题中格式的行为。
引用
@article{arxiv.1804.09712,
title = {Non-modal analysis of spectral element methods: Towards accurate and robust large-eddy simulations},
author = {Pablo Fernandez and Rodrigo Moura and Gianmarco Mengaldo and Jaime Peraire},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.09712},
year = {2019}
}