用于描述浓度-流量关系的非马尔可夫叠加过程模型

浓度-流量关系在河流水文学中至关重要，因为它反映了低流和高流区间内的水质动力学。然而，由于其背后的复杂物理和化学，数学描述仍具有挑战性。本研究提出了一个有效描述浓度-流量关系的无穷维随机微分方程模型，同时保持解析可解性，并探讨了模型的计算方面。该模型基于对平方根过程（或 Cox-Ingersoll-Ross 过程）及其变体的叠加，通过该方法可得出河流流量的长期矩和自协方差，以及水质指数波动。特别地，该模型以统一的方式捕捉波动的长期（幂衰减）和短期（指数衰减）记忆，同时通过时滞互协方差来量化浓度-流量关系中的滞后现象。基于验证的数值方法，将该模型用于来自一个农村流域的每周总氮（TN，长期记忆，波动适中）、总磷（TP，短期记忆，波动大）和总有机碳（TOC，短期记忆，波动适中）数据进行验证，以证明其适用于现实数据集。通过识别的模型及其互协方差，我们的发现表明，这些水质指数的峰值浓度平均约在流量之后约 1 天出现。最后，本研究讨论了模型不确定性对互协方差的影响。