软玻璃态材料中剪切局域化的非局域性与粘滞阻力效应

我们研究了 Hele-Shaw 几何结构中准二维软玻璃态材料的 Couette 流。所选材料处于阻塞点以上，此时会出现屈服应力 $\sigma_Y$；低于该应力时材料发生弹性变形，高于该应力时则根据 Herschel-Bulkley (HB) 流变学像复杂流体一样流动。同时，限制板的影响被建模为有效的线性摩擦定律，而 Hele-Shaw 池两侧的壁面彼此足够接近，以至于在速度剖面中允许出现可见的协同效应（Goyon et al., Nature 454, 84-87 (2008)）。协同效应通过流体度场 $f = \dot{\gamma}/\sigma$ 的稳态扩散 - 弛豫方程进行参数化，其中流体度定义为剪切速率 $\dot{\gamma}$ 与剪切应力 $\sigma$ 之比。针对特定的流变流动曲线（Bingham 流体），我们对问题进行了 analytical 处理：我们探讨了 $\sigma \gg \sigma_Y$ 和 $\sigma \approx \sigma_Y$ 两种机制，并量化了由壁面摩擦引起的额外局域化效应。其他剪切变稀流体则借助基于格子 Boltzmann 模型的数值模拟进行了探索，揭示了分析结果的鲁棒性。文中还讨论并与文献中其他现有工作（Barry et al., Phil. Mag. Lett. 91, 432-440 (2011)）进行了协同比较。