非局部Dirichlet形式、Gibbs测度及关于Cantor集的余弦Dirichlet原理

本文我研究了生成器 $\triangle_\gamma$ 的性质，这些生成器定义在由简单-stationary Bratteli图路径空间上的非局部Dirichlet形式 $\mathcal{E}^\mu_\gamma$ 上。用于定义Dirichlet形式的测度取为与一侧shift相关的H"older连续潜势 $\psi$ 的Gibbs测度 $\mu_\psi$。我还定义了一种余弦 $H_{lc}(X_B)$，可视为Bowen和Franks的同调的对偶空间。除了研究 $\triangle_\gamma$ 的谱性质外，我表明对于足够大的 $\gamma$（具体取决于图和Gibbs测度 $\mu_\psi$ 的测度熵 $h_{\mu_\psi}$），存在唯一的 $\mathcal{E}^\mu_\gamma$-最小化代表，属于任意类 $c\in H_{lc}(X_B)$。