考虑孔隙气体压力流态化的非等容稳定颗粒模型

本文研究高浓度固体颗粒与气体混合物的非等容模型。该工作的动机之一涉及地球物理，尤其是火山碎屑密度流——其正是火山碎屑、岩石碎片与空气的混合物。它们是极具破坏性的现象，能够摧毁城市化区域，并已知可在长距离甚至近乎平坦地形上传播。孔隙气体压力所致致密颗粒流的流态化是解释该行为的一种可能机制，因此必须在模型中予以考虑。从气固混合模型出发，借助状态定律引入气体可压缩性，我们将气相质量守恒方程改写为孔隙气体压力方程，其净效应是减小颗粒间摩擦。固相动量方程由通用本构定律补全，如Schaeffer等人（2019, Journal of Fluid Mechanics, 874, 926-951）所指定，包含屈服函数与膨胀函数。因此，反映颗粒流膨胀或压缩能力的速度场散度依赖于体积分数、压力、应变率和惯性数。此外，我们要求膨胀函数描述颗粒材料在等容平衡态（即定容）附近的体积变化率。该性质确保作为质量守恒方程解的体积分数始终为正且有限。我们还要求非等容流态化模型线性稳定且（随时间）耗散能量。在此理论框架下，我们推导出对应于经典流变（如Drucker-Prager和 $\mu$(I)（含或不含膨胀效应））的膨胀模型。本工作的主要结果是表明，有可能获得满足正确刻画颗粒流物理所需全部性质且适定（至少线性稳定）的非等容流态化颗粒模型。