扭曲锥的非几何性质 (T)

本文研究了离散化扭曲锥的几何性质 (T)，该性质涉及作用于紧致李群 $M$ 上的离散化动作，其由有限生成子群 $G$ 组成。我们证明，如果子群 $G$ 在 $M$ 中稠密，则关联的离散化扭曲锥 $\bigsqcup_n M\times \{t(n)\}$ 对于任何正数序列 $\{t(n)\}_{n\in \mathbb{N}}$（其收敛于 $\infty$）都不具备几何性质 (T)。该结果适用于具有性质 (T) 的若干可度化动作，例如 $SO(d,\mathbb{Z}[\frac{1}{5}])$ 作用于 $SO(d)$（$d\geq 5$）。作为应用，我们获得了新的几何性质 (T) 的扩张器实例，包括某些超扩张器。