基于幂矩密度参数化的非高斯贝叶斯滤波

非高斯贝叶斯滤波是随机滤波中的核心问题。该问题的难点在于对状态估计进行参数化，而现有方法未能妥善处理。我们提出利用幂矩获得一种参数化。与现有参数化估计方法不同，我们所提算法无需关于待估计状态的先验知识，例如模态个数与函数可行类别。此外，该算法在滤波过程中不需像现有非参数贝叶斯滤波器（如粒子滤波器）那样存储海量参数。所提参数化的参数亦可由带矩约束的凸优化方案确定，其解被证明存在且唯一。给出了密度估计的所有幂矩存在且有限的充要条件。针对密度估计为轻尾或重尾的情形，分析了幂矩误差。提出了单步预测密度估计的误差上界。给出了针对不同类别状态密度函数（包括重尾密度）的仿真结果以验证所提算法。