一类受约束贝叶斯滤波器及其在高维状态空间马尔可夫模型中的数值实现
统计方法学
2026-03-02 v2 概率论
统计计算
摘要
贝叶斯滤波是许多涉及数据在线处理的问题中的关键工具，包括数据同化、最优控制、非线性跟踪等。不幸的是，对于非线性、可能高维的动力学系统实现滤波器远非易事，因为计算方法必须在稳定性、准确性和计算成本之间达成微妙的权衡。在本文中，我们研究了状态空间模型中受约束贝叶斯滤波器的设计和理论特征。对滤波器的约束由状态空间中的一列紧子集给出，这些子集决定了动力学模型中马尔可夫转移核的源和目标。在此类约束下，我们给出了滤波器稳定性以及相对于原始（无约束）贝叶斯滤波器的近似误差率的充分条件。然后，我们专门研究了受约束滤波器在连续-离散设定中的实现，其中系统状态为连续时间随机伊藤过程，但数据在时间网格上顺序采集。我们提出了一种基于障碍函数对伊藤过程漂移进行数据驱动修改的约束实现方案，并讨论了该方案与基于杜布 -变换的方法之间的关系。最后，我们通过部分观测的随机洛伦兹 96 模型的计算机实验展示了理论结果和所提方法的性能。
引用
@article{arxiv.2512.11012,
title = {On a class of constrained Bayesian filters and their numerical implementation in high-dimensional state-space Markov models},
author = {Utku Erdogan and Gabriel J. Lord and Joaquin Miguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.11012},
year = {2026}
}