相关违约图模型不存在马尔可夫时间动力学

Filiz 等人(2008)提出了一个模型，用于描述在给定时间段结束时一组公司中观察到的违约模式。该模型的要素包括：一个图，其中顶点对应公司，边描述公司间的相互依赖网络；每个顶点有一个参数，捕捉该公司个体的违约倾向；每条边有一个参数，捕捉两个相连公司的联合违约倾向。通过将违约模型中的违约公司集合识别为伊辛模型中自旋为+1的位点，该相关违约模型可以重写为图上的标准伊辛模型。我们询问是否存在一个合适的连续时间马尔可夫链，其取值在顶点集的子集中，使得链的初始状态为空集，链的每次跳跃涉及包含一个额外的顶点，链在某个固定时间水平上的分布由违约模型给出，并且链在其他时间的分布由与违约模型同一族中的概率分布描述。我们针对三个简单但金融上自然的特例证明，在公司之间完全独立的平凡情况之外，这是不可能的。