利用含噪掩码模式从无相位低分辨率盲反卷积测量中进行非凸恢复

本文讨论从噪声循环卷积 $\boldsymbol{y} = \left \rvert \boldsymbol{F}_{lo}( \boldsymbol{x}\circledast \boldsymbol{h}) \right \rvert^{2} + \boldsymbol{\eta}$ 的低分辨率无相位测量中恢复核 $\boldsymbol{h}\in \mathbb{C}^{n}$ 和信号 $\boldsymbol{x}\in \mathbb{C}^{n}$，其中 $\boldsymbol{F}_{lo}\in \mathbb{C}^{m\times n}$ 表示部分离散傅里叶变换（$m<n$），$\boldsymbol{\eta}$ 为噪声模型，$\lvert \cdot \rvert$ 为逐元素绝对值函数。该问题严重不适定，因为核和信号均未知，且测量无相位，导致许多 $\boldsymbol{x}$-$\boldsymbol{h}$ 对对应于这些测量。因此，为保证从 $\boldsymbol{y}$ 稳定恢复 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{h}$，我们假设核 $\boldsymbol{h}$ 和信号 $\boldsymbol{x}$ 分别位于维度为 $k$ 和 $s$ 的已知子空间中，且满足 $m\gg k+s$。我们通过提出一种用于无相位超分辨率的盲反卷积算法（BliPhaSu）来解决该问题，以最小化非凸最小二乘目标函数。该方法首先通过谱算法估计两个信号的低分辨率版本，随后基于一系列随机梯度迭代进行细化。我们表明，在基于谱方法的适当初始化下，我们的 BliPhaSu 算法在期望上线性收敛到真实信号对。实验数据的数值结果证明了使用我们的方法可完美恢复 $\boldsymbol{h}$ 和 $\boldsymbol{x}$。