基于类 Shearer 排列不等式的非自适应密码分析时空下界

算法中自适应性的力量已在理论计算机科学的多个领域得到深入研究。在本文中，我们获得了一系列严格的下界结果，表明在具有（可能无限的）预处理时间的密码分析时空权衡中，自适应性提供了显著的额外能力。最值得注意的是，我们考虑了在包含 $N$ 个元素的通用群中的离散对数（DLOG）问题。该问题的经典“大步小步”算法的时间复杂度为 $T=O(\sqrt{N})$，使用 $O(\sqrt{N})$ 比特的空间（忽略 $N$ 的对数因子），并达到恒定的成功概率。我们研究了一个广义设置，其中算法获得一个 $S$ 比特的建议字符串，并允许进行 $T$ 次任意的非自适应查询，这些查询依赖于建议字符串（但不依赖于挑战群元素）。我们证明，在这种设置下，除非建议字符串长度超过 $\Omega(\sqrt{N})$ 比特，否则大步小步算法的 $T=O(\sqrt{N})$ 在线时间复杂度无法改进。这与经典的用于 DLOG 的自适应 Pollard's rho 算法形成鲜明对比，后者可以利用预处理获得权衡曲线 $ST^2=O(N)$。我们对其他几个密码分析问题获得了类似的严格下界。为了得到我们的结果，我们提出了一个新模型，允许以统一的方式分析针对广泛搜索和决策问题的非自适应预处理算法。由于先前的证明技术本质上无法区分我们模型中问题的自适应和非自适应算法，因此它们不能用于获得我们的结果。因此，我们的证明使用了 Barthe、Cordero-Erausquin、Ledoux 和 Maurey（2011）提出的适用于此设置的 Shearer 引理的一个变体。这似乎是 Shearer 引理关于排列的变体首次在算法上下文中使用。