NOFE - 神经算子函数嵌入

大多数降维方法将数据视为离散点云，忽略了许多真实世界过程固有的连续域结构。为填补这一差距，我们引入神经算子函数嵌入（NOFE），一种面向连续域的降维框架。NOFE 通过图核算子学习函数到函数的映射，使其能够在任意查询位置进行网格无依赖的评估。我们将 NOFE 建立为鞘-鞘映射的近似，推广了鞘神经网络到连续域。我们在不同数据集上评估了 NOFE，将其与 PCA、t-SNE 和 UMAP 进行比较。我们的结果表明，NOFE 在局部结构保持方面显著优于基线方法，在ERA5 气候再分析数据集上实现局部应力为 0.111，而 PCA 为 0.398，t-SNE 为 0.773，UMAP 为 0.791。NOFE 还表现出鲁棒的采样独立性，在区域标准化下将 Patch Stitching Error 相对于 UMAP 降低最高可达 $20.0\times$（59.0 vs. 267.6），并确保跨不连续域区域的一致性。虽保持与 PCA 相当的全局结构保持（Stress-1: 0.379 vs. PCA 的 0.268），NOFE 解决了离散方法的关键局限性，实现细粒度结构并产生平滑、一致的嵌入，能够在不同样本密度下推广。