基于迭代随机舍入的节点连通性增强
数据结构与算法
2021-08-05 v1
摘要
许多网络设计问题涉及设计低成本网络，使其对节点或链路等元素的故障具有弹性。其中一个问题是连通性增强，目标是将网络的连通性从 k 低成本提升到 k+1。最受关注的设定聚焦于边连通性，可归约为 k=2 的情形，称为仙人掌增强。从近似角度看，Byrka、Grandoni 和 Jabal Ameli（2020）通过利用与 Steiner 树问题的联系，并针对该联系产生的特定实例定制 Steiner 树的迭代随机舍入技术分析，首次打破了该问题的 2-近似壁垒。最近，Nutov（2020）观察到，对于称为块树增强的节点连通性问题，即向给定生成树添加边使所得图 2-节点连通，存在类似的归约到 Steiner 树。将 Nutov 的结果与 Byrka、Grandoni 和 Jabal Ameli 的算法结合，可得块树增强的 1.91-近似，这是迄今已知的最佳界。本文中，我们给出将任意图的节点连通性从 1 增强到 2 的问题的 1.892-近似算法。作为推论，我们改进了块树增强的最先进近似因子。我们的结果通过对迭代随机舍入技术进行不同且更简单的分析获得。我们的结果也隐含了仙人掌增强的 1.892-近似算法。虽然这并未击败 Cecchetto、Traub 和 Zenklusen（2021）已知的该问题最佳近似，但我们的分析相较于文献中先前结果相当简单。此外，我们的工作对迭代随机舍入方法给出了新的见解，这可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2108.02041,
title = {Node Connectivity Augmentation via Iterative Randomized Rounding},
author = {Haris Angelidakis and Dylan Hyatt-Denesik and Laura Sanità},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.02041},
year = {2021}
}