Ninomiya-Victoir 格式：强收敛、对偶变体及其在多层估计量中的应用

本文关注 Ninomiya-Victoir 格式的强收敛性质，已知该格式具有 2 阶弱收敛。我们证明了阶为 $1/2$ 的强收敛。本研究旨在分析该格式在多层 Monte Carlo 估计量的每一层或仅在最精细层上的使用：事实上，多层 Monte Carlo 估计量的方差与每一层粗网格和细网格上使用的两种格式之间的强误差有关。最近，Giles 和 Szpruch 提出了一种格式，允许构建一个对于精度 $\epsilon$ 达到最优复杂度 $O\left(\epsilon^{-2}\right)$ 的多层 Monte Carlo 估计量。基于同样的思想，我们提出了一种改进的 Ninomiya-Victoir 格式，它可以在多层 Monte Carlo 估计量的最精细层上与 Giles-Szpruch 格式实现阶为 $1$ 的强耦合。数值实验表明，这种选择提高了效率，因为 Ninomiya-Victoir 格式 2 阶的弱收敛允许减少离散化层数。