定义于超单纯形上的环面码的次极小权重

环面码是 J.P. Hansen 于 2000 年引入的一种求值码。它们通过在 $(\mathbb{F}_q^*)^s$ 的点上对多项式（及其构成的向量空间）进行求值来生成，这些多项式的单项式与某一多面体相关。与超单纯形相关的环面码是对 $d$ 次无平方齐次多项式向量空间进行求值的结果。与超单纯形相关的环面码的维数和最小距离已由 Jaramillo 等人于 2021 年确定。$d = 1$ 情况下的次极小权重已由 Jaramillo-Velez 等人于 2023 年确定。在本工作中，我们使用 Gröbner 基理论工具确定了这些码在 $3 \leq d \leq \frac{s - 2}{2}$ 或 $\frac{s + 2}{2} \leq d < s$ 时的次极小权重。