CRYPTO 2017 掩码方案的新实例化

在 CRYPTO 2017 上，Belaïd 等人提出了两种用于安全掩码方案的有限域上新的私有乘法算法。迄今为止，这两种算法分别在双线性乘法和随机掩码数量方面具有已知最低复杂度，二者均关于共享份数 $d+1$ 呈线性。然而，这两种算法的一个实际缺陷是，其安全实例化依赖于寻找满足特定条件的矩阵。在他们的工作中，Belaïd 等人仅针对第一种和第二种算法分别给出了 $d=2$ 和 3 的此类矩阵，这迄今限制了其方案的实际可用性。在本文中，我们依次采用代数、启发式和实验方法来寻找 Belaïd 等人算法的更多安全实例。这得到了在大域上至阶 $d = 6$、以及在如 $\mathbb{F}_{2^8}$ 等实际相关域上至 $d = 4$ 的显式实例化。