源自 M. Roberts 超椭圆约化的新超几何 π 公式
经典分析与常微分方程
2015-07-28 v2
摘要
本文发展了我们关于超几何理论的纯数学论文中的一个专题。基于 Roberts 将超椭圆积分约化为椭圆积分的方法，以及对这些积分的同时多变量超几何级数求值，我们得到了若干恒等式，用椭圆、超几何和 Gamma 函数的特殊值来表示 π。通过这些恒等式，π 可以仅通过一个或两个参数以及虚数单位来给出。无论如何，这些结果均未发表且无疑是新的，它们除了自身的美感之外，还将提供一种有用的工具，用以检验人们为实际计算 Lauricella 函数而构建的（或多或少有些朴素的）程序，这些函数在力学或弹性学研究中经常遇到。
引用
@article{arxiv.1507.06681,
title = {New hypergeometric formulae to $\pi$ arising from M. Roberts hyperelliptic reductions},
author = {Giovanni Mingari Scarpello and Daniele Ritelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06681},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 3 figures