与平移不变 Banach 空间相关联的新分布空间

我们引入并研究了新的分布空间，即测试函数空间 $\mathcal{D}_E$ 及其强对偶 $\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$。这些空间推广了 Schwartz 空间 $\mathcal{D}_{L^{q}}$、$\mathcal{D}'_{L^{p}}$、$\mathcal{B}'$ 及其加权版本。我们新分布空间的构造基于对具有连续平移群的适当平移不变分布 Banach 空间 $E$ 的分析，该空间被证明是 Beurling 代数 $L^{1}_{\omega}$ 上的卷积模。Banach 空间 $E'_{\ast}$ 表示 $L_{\check{\omega}}^1\ast E'$。我们还研究了 $\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$ 上的卷积和乘法积。