单机非可再生资源约束下最小化总加权完工时间的新复杂度与可近似性结果
最优化与控制
2020-04-03 v1
摘要
本文考虑带有附加非可再生资源约束的单机调度问题。非可再生资源的例子包括原材料、能源或资金。通常它们具有初始库存，并且补给在事先已知的时间点和数量上随时间到达。作业对资源有一定需求，仅当每种所需资源的可用量超过该作业的需求时，作业才能开始。作业开始时消耗其需求，从而减少相应非可再生资源的可用量。这类问题具有广泛的理论与实际背景。大多数文献集中于制造期(makespan)和最大延迟目标。本文关注总加权完工时间目标，对此目标的近似算法列表非常短。本文通过考虑新的特殊情形扩展了该列表，并获得了新的复杂度结果与近似算法。我们表明，即使仅存在单一非可再生资源，且每个作业具有单位权重并仅需资源的一个单位，该问题仍是 NP-hard 的，但在我们的构造中需要对输入中的作业进行高重数编码。我们还针对作业具有任意权重且补给时间点数量以常数为界的变体提出了一个 FPTAS。最后，我们证明了针对该问题若干进一步变体的简单贪心算法的一些非平凡近似保证。
引用
@article{arxiv.2004.00972,
title = {New complexity and approximability results for minimizing the total weighted completion time on a single machine subject to non-renewable resource constraints},
author = {Péter Györgyi and Tamás Kis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00972},
year = {2020}
}