带自动积分的神经控制 variates

本文提出了一种方法，利用任意神经网络架构实现控制 variates。控制 variates 在降低蒙特卡罗积分方差方面至关重要，但其关键在于找到一个既与被积函数相关又具有已知解析积分的函数。传统方法依赖启发式方法选择该函数，可能无法足够表达以良好地与被积函数相关联。近期研究通过对被积函数建模为可学习的参数模型（如神经网络）来缓解这一问题，但仍面临如何创建具有已知解析积分的可表达参数模型的挑战。本文提出了一种新方法，从任意神经网络架构构建可学习参数控制 variates 函数。我们不使用网络直接逼近被积函数，而是利用网络逼近被积函数的反导数。这使得我们能够通过反导数网络创建可由积分构造的函数。我们将该方法应用于基于球面漫步算法求解偏微分方程。结果表明，该方法无偏且使用多种网络架构实现了低于其他控制 variate 方法的更低方差。