面向智能孔弹成像的网络缩放与尺度驱动损失平衡

开发了一种深度学习框架，用于从全波形数据对孔弹性介质进行多尺度表征，即孔弹成像。特别关注那些多相特性可能跨多个尺度剧烈变化的非均质环境。在空频域描述中，数据呈现为各个邻域中的聚焦固体位移和孔隙压力场，根据应用不同，这些数据或由远程数据重建获得，或通过直接测量获得。目标是以稳健高效的方式同时恢复与Biot方程相关的六个水力力学性质及其空间分布。两大挑战阻碍了现有最先进技术的直接应用：(i) 待求性质属于截然不同且可能不确定的尺度，以及 (ii) 损失函数是多目标且多尺度的（无论是其各个分量还是总损失）。为弥合这一差距，我们提出了“网络缩放”思想，即通过由缩放层组合而成的单元形函数来构建神经网络性质图。在该模型中，未知网络参数（权重和偏置）在训练期间保持O(1)量级。这为损失分量及其关于网络参数的导数的显式缩放奠定了基础。据此，我们提出了基于物理的“动态缩放”方法，用于自适应损失平衡。该思想首先以通用形式呈现，适用于多物理场和多尺度PDE系统，随后通过一组数值实验应用于孔弹成像。结果连同基于梯度归一化（GradNorm）和Softmax自适应权重（SoftAdapt）进行损失平衡的重建结果一并展示。提供了各方法及其相应结果的比较分析。