基于尾不等式的网络同配性

同配性是指“相似催生连接”的原理。我们在网络内给出该原理的定量表述。给定网络及其顶点的带标签划分，以划分的每个类为索引的向量，其各项为相应类所诱导子图的边数，被视为如下随机向量观测到的结果：该随机向量通过在类基数与给定划分相同的带标签划分中随机选取带标签划分来描述。在此视角下，任何同配性分数 $\Theta$（即划分各类所诱导子图大小的非减实值函数）在观测结果处的值，可视为随机变量的观测值。因此，依据分数 $\Theta$，当观测到至少与观测值一样极端的 $\Theta$ 值的单侧尾概率小于 $\alpha$ 时，输入网络在显著性水平 $\alpha$ 下是同配的。由于如我们所证，即便近似 $\alpha$ 也是 NP 困难问题，我们借助经典尾不等式从上方界定 $\alpha$。这些通过特化 $\Theta$ 得到的上界，产生了一类网络同配性的量化指标。计算上界需要随机向量的协方差矩阵，而该矩阵在随机着色模型中此前未知。本文弥补了这一缺口，给出一类有意义且易于计算的网络同配性度量指标。如真实网络应用所展示，这些指标有效、可靠，并带来了当前最先进方法无法捕获的新发现。