块模型族的网络良好程度检验

块模型族包含四种主流网络模型（SBM、DCBM、MMSBM 和 DCMM）。一个根本性问题是：这些模型与真实网络的拟合程度如何？我们提出了 GoF-MSCORE 作为 DCMM（该模型在四种模型中最为宽泛）的全新良好程度（GoF）指标，其包含两个核心思想：其一，采用环计数统计作为通用的 GoF 方案；其二，提出一种新颖的网络拟合方案。GoF-MSCORE 是一种灵活的 GoF 方法，我们进一步将其扩展至 SBM、DCBM 和 MMSBM，从而形成覆盖块模型族中四个模型的一系列 GoF 指标。我们证明，对这四种模型而言，当假设的模型正确且网络规模扩大时，相应的 GoF 指标会收敛至 $N(0, 1)$。我们还分析了这些指标的检验功效，表明在许多情境下，这些指标均表现出最优特性。与其他 GoF 思路相比，许多方法面临挑战：它们可能缺乏无参数的极限零假设，或在检验功效上不够最优，或存在解析困难。尤其值得注意的是，无参数的极限零假设尤为理想，因为许多网络模型拥有大量未知参数。我们 GoF 指标的极限零假设始终为 $N(0,1)$，完全无参数。对于 12 个常用真实网络，我们使用所提出的 GoF 指标表明，DCMM 与大多数网络拟合良好。我们也展示了 SBM、DCBM 和 MMSBM 在许多网络（尤其是规模较大的网络）上并不十分理想。为深化对 GoF 的研究，我们还表明 DCMM 的广泛性几乎等同于秩为 $K$ 的网络模型。基于上述结果，我们推荐将 DCMM 作为无向网络的有前景模型。