负的形成复杂度：紧致维度的反击

我们证明了当包含来自紧致方向的贡献时，真空扣除的最大体积（形成复杂度的全息对偶的提议）可以是负的。我们在渐近AdS$_{4}\times S^{7}$ SUGRA中构造了具有任意负形成复杂度的显式解。这些例子关键地依赖于紧致方向，特别是完整的十一维时空并非渐近AdS$_{11}$这一事实。尽管将全息复杂度提议扩展到紧致方向存在一些模糊性，我们证明了两个自然候选者在SUGRA解中都可以具有任意负的形成复杂度。我们进一步发现了复杂度在晚期甚至可以减小的例子，包括单边几何和双边虫洞的情况。特别是，我们构造了一个在晚期同时具有负且递减的形成复杂度（由体积计算）的宇宙学虫洞。我们发现了相关原初算子在这些构造中的独特作用，并对其可能的解释进行了评述。