D-对称对角态可分离性的充要条件

对于多体态，我们考虑 D-对称这一概念。对于由 $N$ 个量子比特组成的系统，它与通常的置换对称性一致。在 $N$ 个 qudit（$d\geq 3$）的情形下，D-对称性比置换对称性更强。对于 $(\mathbb{C}^d)^{\otimes N}$ 中所有 D-对称向量构成的空间，我们定义了一组基，由向量 $\{|R_{N,d;k}\rangle: \,0\leq k\leq N(d-1)\}$ 组成，它们是 Dicke 态的类似物。本文旨在讨论在基 $\{|R_{N,d;k}\rangle\}$ 下为对角的 D-对称态的可分离性问题。我们证明，若 $N$ 为偶数且 $d\geq 2$ 任意，则 PPT 性质是 D-不变对角态可分离性的充要条件。由此我们推广了 Yu 针对量子比特所得的结果。我们的策略是利用关于矩问题的某些经典数学结果。