布尔函数的最近邻表示
组合数学
2020-04-07 v1 信息论
math.IT
摘要
布尔函数的最近邻表示是 中的一组正原型和负原型，使得当且仅当最近的原型为正时，该函数在输入上的值为 1。对于 -最近邻表示，考虑的是 个最近原型的多数分类。布尔函数的最近邻复杂度是表示该函数所需的最少原型数量。我们给出了该度量的几个界限。给出了原型可以为实数或必须为布尔值的情况之间的分离。精确确定了奇偶性的复杂度。给出了 mod 2 内积的指数下界，并给出了其 -最近邻复杂度的线性下界。这些结果是通过与多项式阈值函数等其他模型在 上的联系来证明的。我们还讨论了由此产生的许多开放问题中的一部分。
引用
@article{arxiv.2004.01741,
title = {Nearest neighbor representations of Boolean functions},
author = {Péter Hajnal and Zhihao Liu and György Turán},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01741},
year = {2020}
}
备注
12 pages